WisFaq!

Basis loodrecht op lineaire deelruimte

er zijn 3 vectoren, a=(-2,1,3,1), b=(1,1,0,1) en c=(0,1,1,1) gegeven. De basis opstellen voor een lineaire deelruime lukt me wel {(1,1,0,1),(0,1,1,1)}, maar nu wordt er gevraagd om de basis die loodrecht staat op de lineaire deelruimte. Hoe moet ik dit doen? Ik hoop dat iemand mij kan helpen!

Sarah Bongers
22-6-2004

Antwoord

Twee verschillende vectoren (a,b,c,d) zoeken die loodrecht op de basis staan. Gebruik daarvoor het inproduct.
Voor zo'n vector (a,b,c,d) geldt:
1a+1b+1d=0 en 1b+1c+1d=0
Kies nu d=0 en b=1 dan a=-1 en c=-1 dus (-1,1,-1,0) doet het.
Kies nu b=0 en d=1 dan a=-1 en c=-1 dus (-1,0,-1,1) doet het ook.
Deze twee vectoren vormen een basis van de deelruimte die ^ staat op de oorspronkelijke lineaire deelruimte.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
23-6-2004