WisFaq!

Kettingregel

Hoe differentieer ik g(x)=x(x²-1)³ met de kettingregel?
u gaf het antwoord:
g'(x)=1.(x²-1)³+x.3(x²-1)².2x
het antwoordenboek geeft:
g'(x)=1.(x²-1)²(7x²-1)
wat is nu goed?

Peter
4-4-2002

Antwoord

Er zijn vele wegen die naar Rome leiden.
g'(x)=(x²-1)³+6x²(x²-1)² kan je schrijven als:
(x²-1)(x²-1)²+6x²(x²-1)²=(x²-1+6x²)(x²-1)²=(x²-1)²(7x²-1)
Kortom: ze zijn hetzelfde!

Uiteraard is het de bedoeling dat je na het differentieren je de formule fatsoeneert (dat soort dingen laten we altijd graag aan de vragensteller zelf over, wij doen het intelligente werk en zo...:-). Trouwens, als je er iets 'moois' van kan maken zoals hier, dan kan je daar in een later stadium (bijvoorbeeld bij de berekening van de nulpunten van de afgeleide) weer een hoop plezier van hebben.

In dit geval kan je vrij gemakkelijk zien dat de termen een gemeenschappelijk factor hebben, wel twee...

Nu ik 'r over nadenk, dat is nog een reden om zo'n formule niet uit te schrijven! Ik had g(x) kunnen schrijven als g(x)=x⁷-3x⁵+3x²-x. Differentieren levert: g'(x)=7x⁶-15x⁴+9x²-1. Als ik nu x waarvoor geldt g'(x)=0 zou willen bepalen... moet je toch maar net zien dat 7x⁶-15x⁴+9x²-1=(x²-1)²(7x²-1). Echter wiskundig is er niks mis mee, maar handig is het niet...

WvR
5-4-2002