WisFaq!

Bereken reeksontwikkeling van integraalfunctie

Hallo,

Kunt U mij helpen met volgende vraag :

Bereken uit de reeksontwikkeling van Taylor voor de functie f(x)=cos x de reeksontwikkeling van
x
f (x.cos x).dx
0

Bedankt!

Van de Ven Ilse
23-5-2004

Antwoord

U bedoelt ò₀^x t.cos(t) dt? Daar ga ik van uit.
Men kan hier termsgewijs integreren, dus:
ò₀^x t.cos(t) dt =
ò₀^x t.(1-t²/2+t⁴/24-..) dt =
ò₀^x t-t³/2+t⁵/24-.. dt =
x²/2-x⁴/8+x⁶/144-...
Ofwel ò₀^x t.å₀^¥(-1)^kt^2k/(2k)! dt =
å₀^¥(-1)^kx^2k+2/((2k+2)(2k)!)

hr
24-5-2004