WisFaq!

Vierdemacht gedeeld door een cosinus

Hallo,

Ik heb binnenkort een tentamen en nu zou ik graag willen weten hoe je aan het antwoord van deze limiet komt:
limiet voor x-0 voor:
x⁴/(1-cos(2x²))

alvast bedankt

marc
11-5-2004

Antwoord

Verscheidene mogelijkheden, ik hou het bij een reeksontwikkelingetje rond x=0:

cos(x) = 1 - x²/2 + x⁴/24 - ...
cos(2x) = 1 - 2x² + (2/3)x⁴ - ...
cos(2x²) = 1 - 2x⁴ + (2/3)x⁸ - ...
1-cos(2x²) = 2x⁴ - (2/3)x⁸ + ...

x⁴/(1-cos(2x²)) = 1 / (2 - (2/3)x⁴ + ...) - 1/2 voor x-0

Je kan ook de regel van de l'Hopital herhaaldelijk toepassen, maar zou hier wel eens lang kunnen duren...

cl
11-5-2004