WisFaq!

Twee fouten en toch en het juiste antwoord

hoi ik heb een vraagje:
stel je hebt een vergelijking van de vorm ax+b=0
je kunt de oplossing vinden op de normale manier x=-b/a
vroeger deed men het anders. men vulde twee willekeurige getallen in en dan doet men een paar stapjes en vindt de juiste oplossing.
Ik vraag me af of hetzelfde kan gelden voor ax²+bx+c=0.
moet je dan drie willekeurige getallen pakken of meer? .vind je alle mogelijke oplossingen in R of alleen één. en lukt het ook voor hogere vergelijkingen?!

Reactie

hier een voorbeeld van de berekening.

2x+7=17 ( moderne technieken geven meteen x=5)

maar omdat men vroeger veel met 'woorden'werkt en niet met 'formules' ging het een stuk lastiger.

de methode ziet er zo uit:

1) kies een willekeurig getal en vul het in. is de uitkomst goed dan is dat getal het antwoord, anders noem het getal: [b] getal1 [/b]. Bereken de foute uitkomst trek de goede uikomst van de foute uitkomst : dit is nu fout1

2) doe stap (1) met een ander willekeurig getal en noem het getal getal2 en na aftrekken noem je de uitkomst fout2.

3) bereken: (getal1*fout2-getal2*fout1)/(fout2-fout1) en dat is het gevraagde x.

demo: stel getal1=3 en getal2=10.

2*3+7=13 en dus niet het juiste antwoord: fout1=13-17= -4

10*2+7=27 dus fout2=27-17=10

x=(3*10 -10*-4)/(10--4)=70/14=5

Foutmaker
28-4-2004

Antwoord

Zouden ze vroeger echt deze methode toegepast hebben?

Toch lijkt deze methode op de secans methode. Met deze methode kun je de nulpunten van een functie benaderen met behulp van twee startwaarden. Als je deze methode toepast op een eerstegraadsfuntie dan krijg je bij twee willekeurige startwaarden na de eerste stap het nulpunt. Pas je de methode toe op de functie f(x)=x²+6x+8 dan krijg je pas na een aantal stappen één van de nulpunten.De startwaarden x₀=6 en x₁=0 geeft x=-2.Kies je x₀=-10 en x₁=-8 dan vind je x=-4.

Zie secans methode [http://allserv.rug.ac.be/~mvdaele/cgi-bin/ILONA/theorie/wortel/page4.html]

wl
30-4-2004