Van een regelmatige tienhoek in een cirkel is de oppervlakte 75. Bereken in twee decimalen nauwkeurig de straal van de omschreven cirkel van de tienhoek.Jan Swinkels
25-4-2004
Als je de tienhoek in 10 congruente gelijkbenige driehoeken verdeelt, dan is de oppervlakte per driehoek gelijk aan 7,5.
De tophoek van één zo'n driehoek MAB is 36° (M is het centrum van de cirkel).
Trek nu vanuit M de hoogtelijn MN naar AB en bedenk dat MA = MB = r, de straal van de cirkel.
Met behulp van goniometrie kun je nu MA en MN in r uitdrukken. Gebruik sin18° = AN/AM = AN/r dus AN = r.sin18°
Idem gebruik je cos18° om MN in r uit te drukken.
De oppervlakte is nu 1/2.AB.MN en door dit gelijk te stellen aan 7,5 kun je r bepalen.
MBL
25-4-2004
#23182 - Oppervlakte en inhoud - Leerling bovenbouw havo-vwo