WisFaq!

Vectoriële vergelijkingen

Hoi wisfaq
Zouden jullie me kunnen helpen met de volgende opgave? Heb al vanalles geprobeerd maar vindt de oplossing niet...

a,b,c zijn puntvectoren.
De vectoren a,b,c zijn niet coplanair met oorsprong.

1. Bepaal een vectoriële vergelijking van het vlak door a+b-c en met paar richtingsvectoren {b+c-a, c+a-b}.
Bewijs dat a+b tot dit vlak behoort.

2. Bewijs dat de rechte door a+3b+c en -5a+2b+4c ligt in het vlak door a+b+c en met {b+c-2a, b-c+2a} als paar richtingsvectoren.

Alvast bedankt!

Groeten Rob

Rob
18-4-2004

Antwoord

1.
V=a+b-c+l(b+c-a)+m(c+a-b)

a+b-c+lb+lc-la+mc+ma-mb
a-la+ma+b+lb-mb-c+lc+mc

Als a+b in het vlak V dan geldt:
1-l+m=1
1+l-m=1
-1+l+m=0

-l+m=0
l-m=0
-1+l+m=0

l=m
l+m=1

l=¹/₂
m=¹/₂

2.
Dat is net zo iets:
V=a+b+c+l(b+c-2a)+m(b-c+2a}
en laat zien dat a+3b+c en -5a+2b+4c in V liggen door de waarden van l en m te bepalen, zoals hierboven.

WvR
18-4-2004