WisFaq!

Tips integralen

Ik heb zowat de theorie bekeken van de verschillende soorten substitutiemethoden,
nu heb ik meer een persoonlijke vraag, meestal heb je wel zo'n trukjes om te zien welke methode je moet gebruiken vb. .../f(x) dx zodat je weet dat dit een ln kan zijn als je in de teller de afgeleide vormt.

Heb jij nog zelf persoonlijke tips hoe jij dit bekijkt,
je kan moeilijk steeds één voor één die methoden overlopen é,dit duurt te lang, of anders kan je eens zeggen hoe je direct kunt zien welke het niet kunnen zijn ofzo.

alvast bedankt,
greetz

jetten
14-4-2004

Antwoord

Integreren is niet iets dat je volgens vaste recepten kunt uitvoeren. Het werkt wat dat betreft niet als diffentiëren. Wel moet je een aantal standaadmodellen beheersen: de verschillende methoden om te breuksplitsen, goniometische substituties, integralen die leiden naar arcsin etc.
Vaak komt het erop neer dat je probeert (een deel van) de integrand eenvoudiger te krijgen. Je noemt terecht de situatie waarbij teller een afgeleide is van de noemer.
Soms kun je proberen om moeilijke delen, zoals onder een wortelteken even t te noemen en verdere x-en en dx uit te drukken in t en dt. (vb òx³Ö(x²+1) dx)
Maar ook zoiets als ò lnx dx je moet dan inzien dat wanneer je een deel van de functie differentieert het leven er wat makkelijker op wordt. Pas daarom partiële integratie toe:
ò lnx dx = ò1·lnx dx = x·lnx - òx·1/x dx etc.
Maar uiteindelijk blijft het een kwestie van geluk hebben, of geluk afdwingen zo je wil.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
14-4-2004