WisFaq!

Tetraeder, snijpunt vlakken

hoi,
k heb een vraagje....:) :)

stel ABCD een tetraeder,
toon aan dat de vlakken bepaald door punt A en elke van de zwaartelijnen van driehoek BCD elkaar snijden volgens één lijn (L)

stel dat (L') de snijlijn van de vlakken bepaald door punt B en elke van de zwaartlijnen van driehoek ACD.

toon aan (L) en (L') snijden elkaar..

Snijders
9-4-2004

Antwoord

De 3 zwaartelijnen van driehoek BCD snijden elkaar in één punt, het zwaartepunt Z van de driehoek.
De lijn AZ ligt dus in elk van de drie vlakken door A en de zwaartelijnen van de driehoek BCD, waarmee het de snijlijn van dit drietal vlakken is.

Wat het tweede deel van je vraag betreft: als M het midden is van ribbe CD en N het zwaartepunt va ndriehoek ACD, dan liggen de twee lijnen AZ en BN (door jou L en L' genoemd) in het vlak ABM. Ze snijden elkaar dus.

MBL
10-4-2004