WisFaq!

Vermenigvuldigen cosinus

Ik heb een probleem met het vermenigvuldigen van een cosinus vergelijking:

De vergelijking maakt deel uit van:
Ö((cos5t + 5cost)² + (sin5t - 5sint)²)

Nu lukt het mij niet om cos5t · 5cost op te lossen.
Ik dacht dat het iets als dit zou zijn: cos5t · 5cost + cos5t · 5cost, maar verder ben ik niet gekomen.

Alvast bedankt,
RS

RS
3-4-2004

Antwoord

Wat je bedoelt met cos(5t).5cos(t) oplossen is mij niet helemaal duidelijk.
Ook dat dit gelijk zou zijn aan cos(5t).5cos(t)+cos(5t).5cos(t) ziet er op zijn minst wat vreemd uit.

Ik neem nu maar even aan dat wat je wilt is: dat wat onder het wortelteken staat vereenvoudigen.
Nou daar gaan we dan:
(cos5t + 5cost)² + (sin5t - 5sint)²=
cos²5t+10.cos5t.cost+25cos²t+sin²5t-10.sin5t.sint+25sin²t=
cos²5t+sin²5t+25cos²t+25sin²t+10.cos5t.cost-10.sin5t.sint=
1+25.1+10(cos5t.cost-sin5t.sint)

Immers sin²t+cos²t=1
Verder geldt: cos(t+u)=cos(t)cos(u)-sin(t)sin(u), dus
cos5t.cost-sin5t.sint=cos(5t+t)=cos(6t).

Dus Ö((cos5t + 5cost)² + (sin5t - 5sint)²)=
Ö(1+25+10cos(6t))=Ö(26+10cos(6t))

hk
3-4-2004