WisFaq!

Wortels van -1

Hallo,

Ik ben de formule vergeten om de wortels van -1 te bepalen.
Is dit e^(2*PI*k/n), met k tussen 0 en n?

bedankt

tim
26-3-2004

Antwoord

Hoi Tim,

Nee, x_k = e^{2pi k/n} (vergeet de i niet), met k tussen 0 en n zijn de eenheidswortels (van macht n), niet de wortels van -1. Immers x_kⁿ = e^{2pi k} = 1. Om de n^e-machtswortels van -1 te bepalen moet je één wortel van -1 vinden en die mag je dan nog vermenigvuldigen met een van de eenheidswortels. Dus de n^e-machtswortels van -1 zijn:

e^{i p/n} e^{2pi k/n} = e^{i p (1+2k)/n}, met k = 0,1,2,...,n-1.

Ga zelf maar na dat de n^e macht hiervan -1 is.
Met vriendelijke groet,

Guido Terra

gt
26-3-2004