WisFaq!

De negenproef

Hoe komt het dat de negenproef werkt? Ik weet hoe ze werkt en dat ze gebaseerd is op deelbaarheid door 9, maar ik zou graag de theorie erachter achterhalen.

Lisa Marechal
10-3-2004

Antwoord

Beste Lisa,

De negenproef werkt niet. Neem als voorbeeld

15×19 = 384

Gewoon fout hoor, want 15×19 = 294. Maar pas je de negenproef toe, dan lijkt het toch goed. Neem maar de som der cijfers tot je op een enkel cijfer uitkomt:

15 $\to$ 6
19 $\to$ 10 $\to$ 1
384 $\to$ 15 $\to$ 6

Dus ter controle 6×1=6, klopt.

De negenproef geeft alleen een redelijke indicatie dat er geen rekenfouten zijn gemaakt. Hij werkt niet. En soms zelfs heel kwalijk niet, want het verwisselen van twee cijfers merkt de negentoets niet op. Dus verschrijf je 21 voor 12, dan vind de negentoets dat niet.

Het is wel zo dat als de negentoets aangeeft dat het antwoord niet klopt, dan klopt het ook niet. Dat komt doordat de som der cijfers dezelfde rest heeft na deling door negen als het getal zelf. En dat komt weer doordat 10, 100, 1000, 10000 enz. allemaal zelf rest 1 hebben bij deling door negen.

FvL
10-3-2004