WisFaq!

Coordinaten van het snijpunt van de loodlijn

Gegeven een rechte door 2 punten, a(x1, y1) en b(x2, y2). Een derde punt, c(x3, y3) dat niet op de rechte ligt.
Welke formule moet ik gebruiken om de coordinaten van het snijpunt van de rechte door c, die loodrecht staat op de rechte door a en b, en de rechte door a en b te bekomen?
(de coordinaten van het snijpunt van de rechte ab en de rechte c)

Jany Gijsen
1-3-2004

Antwoord

Noem p=x2-x1 en q=y2-y1.
De vergelijking van AB wordt dan: qx-py=qx1-py1
de vergelijking van de loodlijn wordt dan px+qy=px3+qy3
Oplossen van dit stelsel levert:
x=(p²x3+q²x1+pq(y3-y1))/(p²+q²)
y=(q²y3+p²y1+pq(x3-x1))/(p²+q²)
Naar wens kunnen hier verschillende schrijfwijzen van worden bedacht.

hk
1-3-2004