WisFaq!

Element van ellips construeren met een Bezier-kromme

Gegeven

*) een ellips met x-straal = rx en y-straal = ry.
*) 2 punten op de ellips:
Punt A (met coordinaten Xa en Ya)
Punt B (met coordinaten Xb en Yb)

Nu wil ik een bezier-kromme tekenen die de ellips volgt.
(zie bv bezier)

Een bezier-kromme bestaat uit 2 punten en een controlepunt.
De 2 punten zijn A en B, het controlepunt noemen we BC.

Gevraagd: de XY-coordinaten van het controlepunt BC.

Hein Visser
1-3-2004

Antwoord

Kenmerk van de constructie van een Bezierkromme is dat:
1)de kromme gaat door begin- en eindpunt.
2)de verbindingslijn tussen eindpunt en controlepunt raakt aan de Bezier kromme.

Het soort bezier kromme waar jij het over hebt gebruikt maar 1 controlepunt.
De meest voor de hand liggende keuze voor dit controle punt is dan het snijpunt van de raaklijnen aan de ellips in de punten A en B. Immers als je dat niet doet kloppen de richtingen in de uiteinden niet. Merk op dat dit niet perse een kromme oplevert die "identiek" is aan de ellipsboog die je wilt benaderen.

Merk bovendien op dat het principe van de Beziercurves een willekeurig aantal controlepunten toestaat.
De in het Windows-operating system ingebakken bezier-curves maken gebruik van twee controlepunten. Stel deze controlepunten heten C1 en C2, dan bepaalt lijnstuk AC1 de richting van de bezierkromme in A, en lijnstuk C2B de richting van de bezierkromme in B.
Op bezierkrommes kun je spelen met bezierkrommes met een willekeurig aantal controlepunten.
Het leuke van deze pagina is dat je de eindpunten en controlepunten met de muis kunt verslepen en dat je controlepunten kunt toevoegen.

hk
2-3-2004