WisFaq!

Modulo berekening

De volgende vraag heeft volgens mij betrekking op het modulo rekenen.

Voor welke k heeft x²-83k-77=0 oplossing in ?

Ik denk te moeten werken met kwadratische reciprociteit maar op welke manier?

Alvast bedankt,

Henri Dokter
28-2-2004

Antwoord

Beste Henri,

Je hebt x² = 83k+77

We moeten dus kijken of er kwadraten bestaan die congruent zijn aan 77 modulo 83. Even de 1² t/m 82² langslopen, en we vinden:
34²º77 (mod 83)
49²º77 (mod 83)

Dus voor x vinden we x = 34 + 83t of x = 49 + 83t.

Nu kun je zelf vast wel k bepalen.

FvL
1-3-2004