WisFaq!

Bijzondere producten

ik ben op mijn school net begonnen met wortel vergelijkingen
enkele dingen ervan begrijp ik wel een beetje, maar ik krijg ze toch nog niet uitgerekent, ik hoop dat jullie mij dit voorbeeld kunnen uitlegen, alsvast bedankt.

f(x) = x+Ö3+2x

Ik moet hiervan de snijpunt(en) van de x-as berekenen via
x+Ö3+2x = 0

1e stap: wortel alleen zetten Ö3+2x = -x
2e stap: kwadrateren 3+2x = x²

stap 1 en 2 begrijp ik nog wel, maar stap 3 nietmeer

3e stap: x oplossen X²-2x-3 = 0
(x-3)(x+1) = 0
x-3 = 0 of x+1 = 0
X1 = 3 X2 = -1

en x is dus 3 omdat 3+Ö3+6 = 0
Wat ik dus niet begrijp is hoe je aan (x-3)(x+1) = 0
bij stap 3 komt.

letta
23-2-2004

Antwoord

Dat is één van de vier zogenaamd 'bijzondere producten'. Dat los je op door twee getallen (die noemen we even a en b) te vinden die, met elkaar vermenigvuldigd, -3 geven en, bij elkaar opgeteld, -2 geven (let op waar in de vergelijking deze getallen staan!).

In algemene termen: een vergelijking er als volgt uitziet: x² + (a+b)x + ab = 0 kun je herschrijven in de vorm (x+a)(x+b) = 0 en heeft als oplossingen x = -a of x = -b.

KLY
23-2-2004