WisFaq!

Kwadraatresten met verschil 2

beste meneer/mevrouw

Bij getaltheorie is het mij gelukt om te bewijzen dat er altijd 2 opeenvolgende kwadraatresten zijn wanneer je werkt met een priemgetal groter 7.
Nu moet ik bewijzen dat er altijd minstens 2 opeenvolgende kwadraatresten zijn met verschil 2 en ik kom er niet uit.
Kunt u mij misschien helpen?

Alvast bedankt

groetjes Greetje

Greetje van Broekhoven
18-2-2004

Antwoord

We moeten x en y vinden met x² = y²+2(mod p), ofwel
(x-y)*(x+y) = 2(mod p).
Men kan x en y zo kiezen dat x-y = 1(mod p) en x+y = 2(mod p): kies bv x=(p+3)/2, y=(p+1)/2 (p priem en minstens 5, en dus oneven).

hr
19-2-2004