WisFaq!

Vergelijkingen

Hallo! Bij de ABC-formule heb je x1 = (-b-ÖD)/ 2a
en x2 = (-b+ÖD)/ 2a.
En er is een regel dat x1 + x2 = -b/a en een andere regel x1 . x2 = c/a
Nu moet ik voor een werkstuk deze regels bewijzen, maar ik snap het dus niet...
Kunnen jullie het me misschien uitleggen??

thx, Hugo

Hugo
8-2-2004

Antwoord

De algemene vorm van een tweedegraadsvergelijking is

ax²+bx+c=0

Deze vergelijking gaan we zodanig omvormen tot we de wortels hebben.

ax²+bx+c=0
= (a wegdelen want a¹0)
x² + ^b/_ax + ^c/_a = 0
= (de term b²/(4a²) optellen en weer aftrekken want we willen een merkwaardig product)
x² + ^b/_ax + ^b2/_4a² - ^b2/_4a² + ^c/_a=0
= (het merkwaardig product a²+2ab+b²=(a+b)² )
(x + ^b/_2a)² - ^b2/_4a² + ^c/_a=0
= (de twee laatste termen op gelijke noemer brengen)
(x + ^b/_2a)² + ^4ac-b2/_4a²=0
=
(x + ^b/_2a)² = ^b2-4ac/_4a²
=
x + ^b/_2a=±^Ö(b2-4ac)/_2a
=
x =^{-b±Ö(b2-4ac)}/_2a

De som volgt onmiddellijk, voor het product moet je een klein beetje rekenen.
x1+x2=^{-b+Ö(b2-4ac)}/_2a + ^{-b-Ö(b2-4ac)}/_2a= -b/a

x1·x2=...Dit kan je vast zelf

Oh ja...De discriminant D is dus b²-4ac

Koen Mahieu

km
8-2-2004