WisFaq!

Formule van Cardano uitleg en voorbeeld

Ik wil graag een uitleg en voorbeeld van de formule van Cardano waar je de snijpunten met de x-as ax³+bx²+cx+d

wilco
8-3-2002

Antwoord

De formule van Cardano gebruik je voor het oplossen van derdegraads vergelijkingen van de vorm ax³+bx²+cx+d=0. In het geval d=0 kan je beter ontbinden...

Voorbeeld:
x³-7x²-10x+16=0
a=1, b=-7, c=-10 en d=16


We weten nu dat x=8 in ieder geval een oplossing is. Blijft de vraag hoe vinden we die andere twee oplossingen (als die er zijn)?

Welnu, omdat x=8 een oplossing is moeten we x³-7x²-10x+16=0 kunnen ontbinden in: (x-8)(....)=0

Dit levert dan een tweedegraads vergelijking die je op kan lossen (eventueel met de abc-formule).

Hier x²+x-2=(x-1)(x+2), zodat de oplossing zijn: x=-2, x=1 of x=8.

Zie Zoeken naar Cardano [http://www.wisfaq.nl/zoeken.asp?search=Cardano&vraagaan=TRUE]

WvR
8-3-2002