WisFaq!

Moeilijke limiet

bij het zoeken van de volgende limiet weet ik niet wat te doen met die exponent van volgende oefening: lim (cos x)^(1/x^2) voor x-0. Kunt u mij vertellen hoe ik deze limiet moet oplossen

Yvonne
13-1-2004

Antwoord

Veronderstel dat de bewuste limiet van f(x)=cos(x)^(1/x²) bestaat en noem ze L. Dan bestaat ook de limiet van ln(f(x))=(1/x²)ln(cos(x)) en dan is die gelijk aan ln(L). Die laatste limiet is er eentje van het soort dat je gemakkelijk kan bepalen met de stelling van de l'Hopital. Aangezien verder (-1/2)(tan(x)/x) naar -1/2 gaat als x-0, is de gevraagde limiet gelijk aan 1/Öe.

cl
13-1-2004