WisFaq!

Natuurlijk logaritme - vergelijking oplossen

ln(x+7) + ln(x+3)=0

We komen er niet uit en hebben al verschillende mogelijkheden geprobeerd. Dit stukje over natuurlijk logaritmen werd erg gebrekkig uitgelegd in ons studie materiaal en na het lezen van de eerder beantwoordde vragen zijn we al wel wat verder gekomen maar nog steeds snappen we niet hoe de uitkomst x=-5+¹/₂ Ö20 kan zijn.....

Hoop dat jullie ons snel kunnen helpen, alvast bedankt

Steffan en Thijs
12-1-2004

Antwoord

Je hebt misschien wel begrepen dat

Als a0 en b 0 dan geldt: log(a) + log(b) = log(a·b)

Dat geldt voor elke logaritme, dus ook voor de natuurlijke logaritme.
Je kunt de vergelijking dus schrijven als:
ln((x+7)·(x+3)) = 0
Nu maak je van het rechterlid (de 0 dus) ook een logaritme:
ln((x+7)·(x+3)) = ln(1)
ofwel:
(x+7)·(x+3) = 1.
Deze kwadratische vergelijking uitwerken (haakjes verdrijven, op nul herleiden, abc-formule) en oplossen geeft twee oplossingen
Maar:
een van deze oplossingen komt niet door de keuring, omdat daarbij zowel x+7 als x+3 een negatieve waarde krijgen.
Duidelijk?
groet,

Anneke
12-1-2004