WisFaq!

Minimum polynoom van een matrix

Hoe bereken je het minimum polynoom van een matrix?

Dirk
9-1-2004

Antwoord

Bereken eerst het karakteristieke polynoom D(t) van de matrix. VB:

Het mimimumpolynoom ₁deelt het karakteristieke polynoom en ₂ bevat alle irreducibele factoren van het karakteristieke polynoom.
Dus zijn er voor het minimumpolynoom 3 mogelijkheden:
(t-3)·(t-2), (t-3)·(t-2)², (t-3)·(t-2)³
We beginnen met het controleren van de kleinste: is (A-3I)(A-2I)=(0) ?? Uitrekenen en het blijkt niet te kloppen. Dus (t-3)(t-2) is geen minimumpolynoom.
Vervolgens: is (A-3I)·(A-2I)² = (0) ?? Dit klopt nu wel. Dus (t-3)·(t-2)² is minimumpolynoom van matrix A.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
10-1-2004