WisFaq!

Oplossen van complexe vergelijkingen

Schrijf in de a + bj-vorm:

z³ -1 = 0
en
(z -2)³ = 27
Bij deze laatste liggen de oplossingen in een cirkel. Ik moet de straal en het middelpunt van deze circel geven.

Ik begrijp niet hoe ik moet beginnen met het aanpakken hiervan. Kunt u me hierbij helpen...?

Bas
8-1-2004

Antwoord

Het uitwerken zelf is een kleintje. Stel z=x+jy en werk uit. Denk daarbij aan de eigenschappen j²=-1, j³=-j etc...

Die hele uitwerking heb je niet nodig om informatie over de bewuste cirkel te bekomen. |z-a| = R is de vergelijking van alle complexe getallen z die een afstand R van een complex getal a verwijderd zijn. In het complexe vlak stelt die vergelijking dus een cirkel voor met straal R en middelpunt (Re(a),Im(a)).

In jouw geval volgt uit (z-2)³=27 dat |z-2|=3, dus een cirkel met straal 3 rond het punt (2,0).

cl
10-1-2004