WisFaq!

Re: Gram-Schmidt

Alvast heel bedankt voor de hulp, maar ik snap toch nog niet helemaal waar je nou gaat rekenen. M.a.w. ik weet niet hoe je rekent welke getallen vul je in en hoe rekene je daaraan, want als ik bijvoorbeeld naar w2 kijk, dan zou ik zeggen: u2 - w1 *(u2*w1)/(w1*w1) boeven en onder streep staan beide w1^2 en dan vallen ze weg,waardoor u2-u2 over houdt en dat is 0! Kortom waar reken ik dan verkeerd??? en wanneer gebruik ik dan het gegeven inproduct???

Ook heb je het over het herschalen , is dit gewoon vermenigvuldigen met een gewone constante factor?

Erik

Erik
4-1-2004

Antwoord

Bij dat herschalen vermenigvuldig ik inderdaad gewoon met het kleinste gemeen veelvoud van de noemers. Bedenk wel dat dat dat in algebraische zin een andere vector is. Maar aangezien de lengte van de vectoren de orthogonaliteit niet beinvloed geeft dat hier geen problemen.

Je andere opmerking laat zien dat je nog niet helemaal thuis bent in het algebraisch denken. u2.w1 en w1.w1 zijn inprodukten (zoals bovenaan de opgave gedefineerd) en stellen dus getallen voor. De grootheid

w1 . [(u2.w1)/(w1.w1)]

is dus een vector (w1) vermenigvuldigd met een getal ((u2.w1)/(w1.w1)). Hoewel er dus in beide gevallen een "." wordt geschreven, is de scalaire vermenigvuldiging (vector.getal) een andere bewerking dan het inprodukt (vector.vector). Van schrappen is dus geen sprake.

Iets meer uitgewerkt voor w2:

u2.w1 = [1,1,0].[1,1,1] = 1.1 + 2.1.1 + 3.0.1 = 3
w1.w1 = [1,1,1].[1,1,1] = 1.1 + 2.1.1 + 3.1.1 = 6

w2
= [1,1,0] - [1,1,1].(3/6)
= [1,1,0] - [1/2,1/2,1/2]
= [1/2,1/2,-1/2]

of dus na vermenigvuldiging met 2

w2' = [1,1,-1]

cl
4-1-2004