WisFaq!

Splitsen in partieelbreuken

hoe integreer ik deze fct:

ò (2+tan²x)sec²x / 1+tan³x

als tip staat gegeven dat ik eerst onder het differentiaalteken moet brengen en pas daar na splitsen in partieelbreuken???

bedankt

julie
28-12-2003

Antwoord

Omdat sec²x hetzelfde is als 1/cos²x en omdat dát nou precies de afgeleide van de tangens is, kun je de integraalvorm schrijven als:
ò[(2 + tan²x)/(1+ tan³x)]d[tanx].

Noem je tanx = t, dan staat er ò(2+t²)/(1+t³)dt en vanaf dat punt ga je vervolgens proberen een splitsing door te voeren.
Probeer het eens, zou ik zeggen.

MBL
28-12-2003