Twee onderzoekers willen het gemiddelde inkomen van Nederlandse huishoudens onderzoeken. Onderzoeker A neemt een aselecte, onafhankelijke steekproef terwijl onderzoeker B besluit om een steekproef uit de Nederlandse wijken te kiezen en dan van alle huishoudens in die wijk het gemiddelde te bepalen.
Indien beide onderzoekers evenveel huishoudens in hun steekproef opnemen, wie kan dan de nauwkeurigste schatting van het gemiddelde maken?
Bijvoorbaat dank
Vriendelijke groet,
M.JM.J.
16-12-2003
Antwoord 1: daar kun je zonder verdere gegevens niets over zeggen, maar ja daar heb je natuurlijk weinig aan.
Antwoord 2: je moet een aanname maken lijkt mij, deze aanname is dat de verschillen in inkomen binnen een wijk klein zijn en tussen wijken vrij groot zijn.
Beschouw de somvariabele die het totaal inkomen 1000 gezinnen weergeeft. Bij een willekeurige steekproef is de standdaarddeviatie van de som van de waarnemingen √1000 maal de standaarddeviatie bij de afzonderlijke waarneming.
Het kiezen van een steekproef van 100 wijken en daaruit telkens 10 huishoudens neigt naar het kiezen van 100 willekeurige getallen uit een verdeling waarbij je elk getal 10 keer telt. Dat gaat lijken op een somvariabele van 100 waarnemingen (standaarddeviatie maal √100) waarbij ik alle getallen 10 keer pak. Dat laatste levert dan nog een vermenigvuldiging van de standaarddeviatie met 10 op.
Deze standaarddeviatie (bij de somvariabele) zal groter zijn dan bij het willekeurig kiezen van 1000 huishoudens.
Derhalve is ook de spreiding bij het gemiddelde vervolgens hoger en geeft het kiezen van eerst wijken dus een minder nauwkeurige schatting.
Met vriendelijke groet
JaDeX
jadex
17-12-2003
#17693 - Kansverdelingen - Student universiteit