WisFaq!

Integraal met Dv

Dit is een toepassing van het berekenen van een traagheidsmoment. Bij het berekenen van het traagheidsmoment van een massieve bol, gebruik ik sferische coordinaten (=bolcoord). De integraal eindigt op Dv. Die Dv moet ik omzetten in functie van 'r','alfa','beta' De leraar doet dit altijd met een schetsje van een "minideeltje". Dit heeft hij onderandere gedaan bij cilindercoordinaten, maar bij bolcoordinaten lukt het me niet.

Kan u me helpen?

Compugren
13-12-2003

Antwoord

Die Dv is natuurlijk een volume-elementje.
Je werkt in bolcoördinaten met 3 coördinaten, te weten r (straal), q (hoek met verticaal, oftewel de zenith-hoek, lopend van 0 tot p (of soms ook van -p/2 tot p/2)) en f (de hoek met de x-as, in het x-y vlak, oftewel de azimuth-hoek, lopend van 0 tot 2p)



Je neemt een volume-elementje zo klein dat het haast lijkt op een kubusje. (zie tekening).
De r-richting wijst radieel naar buiten toe; de q-richting loopt van boven naar beneden, en de f-richting loopt in de horizontaal.
De dikte van het kubusje is dr;
De hoogte is r.dq
De dikte is r.sinq.df

Met name dat laatste is het lastigst in te zien, maar je kunt het begrijpen doordat de f-richting tabs toeloopt bij hogere breedtegraden.
(zelfde als dat 10° in oost-west-richting over de evenaar veel verder is, dan 10° oost-west-richting op de poolcirkel)

Dus een volume-elementje
dv= dr*r.dq*r.sinq.df
= r²sinq.dr.dq.df

groeten,

martijn

mg
14-12-2003