WisFaq!

Punt binnen of buiten een veelhoek

Hallo, hoe kan ik bepalen of een punt P(x,y) binnen een veelhoek zit of er buiten? de coördinaten van de lijnstukken van de veelhoek zijn bekend.
Bij voorbaat dank.

Chris Severing
10-12-2003

Antwoord

Beste Chris,

Je zegt dat de coördinaten van de lijnstukken bekend zijn. Ik neem aan dat dat betekent dat je een formule elke zijde als lijn hebt, en begin- en eindpunt. Ik kan me bijvoorbeeld voorstellen dat je hebt:

y = 2x + 4
beginpunt(1,6), eindpunt (3,10)

Neem nu een willekeurige lijn door het gegeven punt, zeg P. Zorg ervoor dat die lijn niet door een hoekpunt van de veelhoek gaat. Je bepaalt alle snijpunten van deze lijn met de zijden. Natuurlijk houd je ermee rekening dat die snijpunten steeds tussen de gegeven begin- en eindpunten moeten liggen. Vervolgens tel je het aantal snijpunten links en rechts van P, want:



(Die lijn in de linkerfiguur die door een hoekpunt lijkt te gaan, blijft in feite net binnen de veelhoek)

Kun je bedenken waarom dit klopt?

FvL
11-12-2003