WisFaq!

Limieten met e-machten

Als je op het eindje bij je limiet uitkomt
1) -2^+¥, wat doe ik daar dan mee?

of 2) -2^-¥
of 3) 2^-¥

en 4) -e^+¥

vrijsen
6-12-2003

Antwoord

Heel algemeen genomen zou het er van afhangen hoe die "¥" er precies is gekomen, maar in de voorbeelden die je geeft is dat niet zo.

De limiet van a^x voor x naar +oneindig, voor a>0, is

+oneindig voor a1 (de functiewaarde blijft onbeperkt stijgen)
1 voor a=1 (de functiewaarde is overal gelijk aan 1, dus ook in de limiet)
0 voor a<1 (de functiewaarde daalt naar 0)

Tot slot kan je gevallen waarbij x naar -oneindig gaat, altijd schrijven als (1/a)^x waarbij x naar +oneindig gaat.

Ik ben er wel vanuit gegaan dat het om limieten van functies gaat, en a dus positief moet zijn. Als het om limieten van rijen gaat zijn ook negatieve a-waarden mogelijk.

cl
6-12-2003