WisFaq!

Oppervlakte en omtrek cirkel

hoe bereken ik de oppervlakte van het volgende : ik neem een cirkel en ik trek er een willekeurige lijn door ; nu heb ik twee ongelijke delen waarvan ik van één van beide delen de oppervlakte wil berekenen. Hoe doe ik dit ?
ps : heb dit nodig voor mijn werk!!!

Hanssen Dominique
18-11-2003

Antwoord

Wanneer je de cirkel effectief snijdt met een rechte heb je twee snijpunten. Verbind nu die twee snijpunten met het middelpunt van je cirkel.



De oppervlakte van het gekleurde gedeelte is de oppervlakte van een cirkelsegment en wordt gegeven door:
Opp=R²/2($\alpha$-sin($\alpha$)) met $\alpha$ uitgedrukt in radialen.

De oppervlakte van het andere gedeelte krijg je door de oppervlakte van de volledige cirkelschijf ($\pi$R²) te verminderen met deze oppervlakte.

Indien je de hoek $\alpha$ niet kent dan kan je die berekenen volgens de tweede figuur. Teken de middelloodlijn op de koorde (=verbindingslijnstuk van de twee snijpunten) -- die gaat door het midden van de cirkel. Teken je assenkruis nu zodanig dat de oorsprong van het assenstelsel samenvalt met het middelpunt van de cirkel en de x-as samenvalt met de middelloodlijn. Het snijpunt van de koorde met de X-as noem ik x₀, het snijpunt met de cirkel heeft als y-coördinaat y₀.
Dan is tg($\alpha$/2)=tan($\alpha$/2)=y₀/x₀

Mvg,

Els
19-11-2003