WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op dinsdag 30 april 2024

Priemgetal in de vorm van 4n + 1 schrijven als unieke som van twee kwadraten

is het waar dat elk priemgetal in de vorm van 4 n + 1 kan worden geschreven als een unieke som van twee kwadraten. en is hier ook een bewijs van , zo ja, wat is dat bewijs dan.

lars
17-11-2003

Antwoord

De stelling die je zoekt is

"Als n kan voorgesteld worden als een som van 2 kwadraten, schrijf dan n = 2cÕpiaiÕqibi, waarin pi's priemgetallen van de vorm 4k+1 en de qi's priemgetallen van de vorm 4k+3 zijn. Als N(n) dan het aantal mogelijke voorstellingen als som van twee kwadraten voorstelt (*) dan geldt N(n) = 4Õ(1+ai)"

Voor priemgetallen van de vorm 4k+1 is dus N(n)=8, en die 8 mogelijkheden komen overeen met

n = a2+b2
n = a2+(-b)2
n = (-a)2+b2
n = (-a)2+(-b)2
n = b2+a2
n = b2+(-a)2
n = (-b)2+a2
n = (-b)2+(-a)2

(dat is ook het aantal dat bedoeld wordt in (*)), en dat stemt dus overeen wat jij waarschijnlijk bedoelde met "unieke" som van twee kwadraten.

cl
17-11-2003


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#16313 - Getallen - Leerling bovenbouw havo-vwo