WisFaq!

Herleiden tot een som

Hoi,
Bij de volgende opgave blijf ik steken:
sin2a·cos3a
Dit moet ik herleiden tot een som.
Dan heb ik gedaan:
sin2a = 2sina·cosa
en hoe ik cos3a moet herleiden kom ik niet uit.
Ik heb wel sin3a geprobeerd te herleiden en dan kom ik tot: sin2a·cosa + cos2a·sina
Dan is verder sin²3a+cos²3a = 1
dus cos²3a= 1 - sin²3a
cos²3a= 1 - (sin2a·cosa + cos2a·sina)²
cos3a = Ö(1 - sin2a·cosa + cos2a·sina))
(2sina·cosa)·Ö1 - sin2a·cosa + cos2a·sina))
Ik kan nu geen kant meer op en doe duidelijk iets fout, gaarne uw hulp,
bij voorbaat dank,
groet,

joop
15-11-2003

Antwoord

Je weet dat

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)
sin(a-b) = sin(a)cos(b) - sin(b)cos(a)

Trek deze vergelijkingen van elkaar af

sin(a+b) - sin(a-b) = 2sin(b)cos(a)
(1/2)(sin(a+b) - sin(a-b)) = sin(b)cos(a)

en vergelijk met jouw opgave...

cl
16-11-2003