WisFaq!

Vergelijking rechte evenwijdig met xz-vlak

Bepaal de vergelijking van de rechte a dewelke P(0,0,1/2) bevat, evenwijdig is met het xy vlak en de rechte b: 2x=y=(z-1)/2 snijdt.

De oplossingen zijn: 1) 2x-y = 0
2) z = 1/2

Ik weet echt totaal niet hoe je dit moet oplossen?

Maxim
12-11-2003

Antwoord

Je hebt het over oplossingen (meervoud), maar de twee vergelijkingen die je geeft, zijn vergelijkingen van vlakken, die samen de lijn bepalen waar het om gaat.
(Net zoals de twee vergelijkingen
2x = y
en
y = (z-1)/2
die de rechte b bepalen).
Er is dus maar één oplossing.
Je zoekt dus twee vlakken waar de gezochte rechte a in moet liggen.
Snap je dat a in het vlak V moet liggen dat evenwijdig is met het xy-vlak en dat door P gaat?
Elk vlak dat evenwijdig is met het xy-vlak heeft de vergelijking van de vorm:
z = een constante
Ga maar na: van alle punten in zo'n vlak moet de z-coordinaat gelijk zijn.
Dit vlak V gaat door P, dus V heeft als vergelijking:
z = ¹/₂
Daarmee is al een van de twee vlakken gevonden.
Verder moet a de rechte b snijden.
Dat betekent, dat a in het vlak W moet liggen door P en de rechte b.
Weet je hoe je de vergelijking van zo'n vlak W bepaalt, als je een punt van W kent, en een rechte die er in ligt?
Hopelijk is dit voldoende.
succes.

Anneke
12-11-2003