WisFaq!

Functieonderzoek van een logaritmische functies

Hoi,
Ik moet het functieonderzoek van ln sin(x) onderzoeken, maar weet maar niet hoe te beginnen. Ik heb de grafiek al gezien, en ik vind het maar iets eigenaardigs.
Kunnen jullie me op weg helpen ?
Dank bij voorbaat

Kevin
9-11-2003

Antwoord

Probeer eens of je iets hebt aan de volgende gedachten:
logaritmen bestaan alleen voor positieve getallen.
Het argument sin(x) zal dus positieve waarden moeten hebben, en door naar de grafiek van y = sin(x) te kijken kun je zien voor welke waarden van x dat het geval is.
Steeds als de grafiek van y = sin(x) onder de x-as duikt, bestaat y = ln(sin(x)) niet meer. Dat verklaart de onderbrekingen in de grafiek.

Kijk ook eens naar de nulpunten. Je weet dat ln(1) = 0 en dus zal, steeds als sin(x) = 1, de functiewaarde van y = ln(sin(x)) nul zijn.

De afgeleide kan je natuurlijk nog helpen aan extremen.

Bedenk ten slotte dat de logaritme van een klein positief getal sterk negatief is; dus steeds wanneer sin(x) in de (positieve) buurt van 0 komt, verdwijnt je functiewaarde naar min-oneindig.

MBL
9-11-2003