WisFaq!

De reciproke determinant

Hoi wisfaq
Zouden jullie me op weg kunnen helpen bij de volgende vraag?
Als D=|aij| een nxn determinant is, dan wordt D=|Aij| de reciproke determinant van D genoemd. Bewijs nu voor n=2:
D=D

Alvast bedankt!!

Rob
8-11-2003

Antwoord

Hallo Rob,

Ik vermoed dat je met A_ij de cofactoren bedoelt, dus de determinanten die je krijgt als je in je oorspronkelijke matrix de i-de rij en de j-de kolom schrapt, maal (-1)^i+j
(als je met A de minoren bedoelt hoef je je van dat teken niks aan te trekken)

Als je de oorspronkelijke matrix
a b
c d
stelt, dan wordt A₁₁: d
A₁₂: -c
enz.

Bereken dan de determinant van beide matrices (a en A), en ontdek dat ze gelijk zijn.

En probeer het ook eens voor n=3: geldt daar dat D=D? Dus A₁₁=ei-fh enz. Tis maar dat je er ook wat werk aan hebt he...

Christophe
9-11-2003