Op hoeveel mogelijke manieren kan een klas met 20 leerlingen
verdeeld worden in 2 groepjes van 5 leerlingen, 2 groepjes van 4 leerlingen en 1 groepje van 2 leerlingen?
Roel
13-2-2002
Zet de 20 leerlingen op volgorde: 20! manieren.
De eerste 5 leerlingen vormen groep 1, de volgende 5 vormen groep 2, dan 4 leerlingen in groep 3, 4 in groep 4 en de laatste 2 in groep 5.
In elk groepje is de volgorde van de groepsleden niet belangrijk, dus we moeten delen door: 5!·5!·4!·4!·2!.
Tenslotte kunnen de twee groepen van 5 onderling verwisseld zijn, dit geldt ook voor de twee groepen van 4, dus we moeten ook nog delen door 2·2.
Antwoord: 20!/(5!·5!·4!·4!·2!·2·2)=36.664.828.200
jr
13-2-2002
#1504 - Telproblemen - Leerling bovenbouw havo-vwo