WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 21 januari 2022

Bestaansbewijs en bewijs door uitputting

Ik moet voorbeelden van soorten bewijzen zoeken, zoals volledige inductie, tegenvoorbeeld,...
Mijn vraag nu is; kunt u mij een voorbeeld geven van een bewijs door uitputten en een bestaansbewijs?
Ik heb al overal gezocht, in de bibliotheek, in verschillende handboeken van wiskunde, op internet etc..
Maar, nog steeds niets gevonden Kunt u mij AUB helpen?

Charlotte Kabels
7-10-2003

Antwoord

Bij de term 'uitputten' zou het wellicht om het volgende kunnen gaan.
Het getal $\pi$ is per definitie de oppervlakte van een cirkel met straal 1. Door een cirkel inwendig te benaderen door regelmatige ingeschreven veelhoeken met een steeds verdubbelend aantal zijden (dus vierkant, achthoek, zestienhoek enz.) en daarvan steeds de oppervlakte te berekenen, krijg je een steeds nauwkeuriger benadering van $\pi$.
Daarna kun je hetzelfde doen met omgeschreven regelmatige veelhoeken. De waarde van $\pi$ zal de limiet zijn van de series oppervlaktegetallen.
De methode is al door Archimedes toegepast (t/m een 96-hoek) en hij noemde het al de uitputtingsmethode.

Bestaansbewijzen komen in de zuivere wiskunde vrij vaak voor.
Voorbeelden:Het lastige van existentiebewijzen is meestal dat er slechts wordt uitgesproken dat 'iets' bestaat.
Maar vaak is het weten dat 'iets' bestaat niet hetzelfde als het concreet vinden.

MBL
7-10-2003


© 2001-2022 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#14956 - Bewijzen - 2de graad ASO