WisFaq!

Ontbinden in factoren

Kan iemand me uitleggen hoe x⁵ + 1 ontbind in factoren?

Epiphany
6-10-2003

Antwoord

Bepaal eerst de nulpunten van x⁵+1. Dat zijn dus de 5 vijfdemachtswortels uit -1. -1 zelf is er een van. Verder heb je nog twee toegevoegde paren. [* = complex toegevoegde]

x⁵+1 = (x+1)(x-p)(x-p*)(x-q)(x-q*)

Hoewel p, p*, q en q* complexe getallen zijn, kan je er toch reele veeltermen mee maken. Werk (x-p)(x-p*) en (x-q)(x-q*) uit en bekom uiteindelijk een ontbinding van de vorm

x⁵+1 = (x+1)(een REELE kwadratische veelterm)(een REELE kwadratische veelterm)

Lukt het zo?

cl
6-10-2003