WisFaq!

Hoeveel postzegels van 0.41€ en 0.49€ in 788€?

Kunt U mij zeggen hoe ik volgend probleem wiskundig kan oplossen?
Iemand is om postzegels geweest. De totale waarde was
788 €. Er werden postzegels van 0.41 € en 0.49 € gekocht. Kunt U mij zeggen hoeveel van elke soort?

van cranenbroeck rudy
23-9-2003

Antwoord

Hoi,

Noem:
x: het aantal postzegels van 0.41€
y: het aantal postzegels van 0.49€
x en y moeten geheel en positief zijn en 0.41x+0.49y=788 of 41x+49y=78800 (1). We zien dat ggd(41,49)=1 en ook dat ggd(41,78800)=ggd(49,78800)=1.

Omdat 41 en 49 onderling ondeelbaar zijn, bestaat er een lineaire combinatie die 1 geeft. 1=41-5.8 en 8=49-41, dus: 1=41-5.(49-41)=6.41-5.49. Eén gehele oplossing van (1) is dus x₀=78800.6=472800 en y₀=-78800.5=-394000. Elke oplossing van (1) is van de vorm x=x₀-49k en y=y₀+41k met gehele k.

Bijkomend moeten we eisen dat x en y positief zijn, dus dat kx₀/49=9648.98 en k-y₀/41=9609.76. Er zijn dus 39 oplossingen voor je vraagstuk: x=472800-49k en y=-394000+41k met 9610k9648. Dit is de lijst:

(1910,10) (1861,51) (1812,92) (1763,133) (1714,174)
(1665,215) (1616,256) (1567,297) (1518,338) (1469,379)
(1420,420) (1371,461) (1322,502) (1273,543) (1224,584)
(1175,625) (1126,666) (1077,707) (1028,748) (979,789)
(930,830) (881,871) (832,912) (783,953) (734,994)
(685,1035) (636,1076) (587,1117) (538,1158) (489,1199)
(440,1240) (391,1281) (342,1322) (293,1363) (244,1404)
(195,1445) (146,1486) (97,1527) (48,1568)

Groetjes,
Johan

andros
23-9-2003