WisFaq!

Re: Impliciet differentiëren

Tot zover is alles me meer dan duidelijk. Erg bedankt voor de snelle reactie. Toch kom ik er alsnog niet uit: (xy)' - xy' + y begrijp ik, incl. het gebruik van de kettingregel. Het probleem begint bij het differentiëren van ¹/_x+y. Dat zou volgens mij zo in z'n werk moeten gaan:

(¹/_(x+y))' = ((x+y)^-1)'
= -1 · (x+y)^-2 · 1+y' (vanwege de kettingregel).
=-^1+y'/_(x+y)²

Hiermee ontstaat het probleem dat je naast de y' uit het tweede gedeelte van de relatie nu ook een y' in de teller van het eerste deel krijgt. Ik zit me er nu al enkele uren het hoofd over te breken, maar ik krijg het geheel niet gerangschikt in de vorm y'= . Ik denk dat ik ergens een rekenfout/differentieerfout maak, maar ik kan deze nergens uit herleiden. Zien jullie ergens de fout of zat ik toch op de goede weg? Nogmaals hartelijk bedankt!

Sebastiaan Knijnenburg
22-9-2003

Antwoord

Je maakt geen enkele differentieerfout. Na impliciete differentiatie (en vergeet niet dat (d/dx)(2)=0) bekom je dus dan

-(1+y')/(x+y)² + xy' + y = 0 (**)

Dit lijkt me heel mooi oplosbaar naar y', zij het niet alleen in functie van x maar ook in functie van y.

Nu is dat oplosbaar zijn naar y' niet direct de eerste stap die ik zou zetten. Bepaal eerst wat je al weet van het punt in kwestie en bekijk dan vergelijking (**) enkel in dat punt, zonder de rompslomp van algemene x en y

Je weet dat in dat punt x=0 en dat 1/y=2 of dus y=1/2. Substitueer dat in (**) en los op naar y'(0).

cl
22-9-2003