WisFaq!

Formele definitie limiet

Hoi,

Ik heb op school de formele definitie van een limiet gehad.
Zou u voor mij deze in een wat minder abstracte vorm willen "vertalen" en er misschien wat op toe te lichten om mijn inzicht te vergroten.

Alvast bedankt

Joost
9-9-2003

Antwoord

Hoi,

Je kreeg blijkbaar volgende definitie:

Een functie f(x) heeft een limiet L wanneer x naar a gaat, als er voor elk getal e$>$0 een getal d$>$0 bestaat, zodat 0$<$|x-a|$<$ d $\Rightarrow$ |f(x)-L|$<$e

Dat getal e kan je zien als een nauwkeurigheid die je kan kiezen waarmee f(x) de kandidaat-limiet L moet benaderen. Het getal d is de 'speling' die x rond a mag hebben, terwijl f(x) toch binnen de vooropgestelde marge rond L valt. In mensentaal kan je dit samenvatten: je kan f(x) willekeurig dicht bij L houden door x voldoende dicht rond a te houden. Als aan deze voorwaarde voldaan is, dan heeft f(x) een limiet L wanneer x naar a gaat. Iets technischer: als je de input x dicht genoeg bij a houdt, dan zal de output f(x) binnen een vooropgestelde marge rond L blijven.

Het gaat hier om een limiet in een eindig punt x=a$\in\mathbf{R}$. Voor x$\to$+$\infty$ of x$\to$-$\infty$ bestaan er een gelijkaardige definities. Eigenlijk bestaan er limieten voor alle wiskundige objecten waar je een 'afstand' tussen kan definiëren: complexe getallen, vectoren, matrices, ...

Groetjes,
Johan

andros
10-9-2003