WisFaq!

Gaussian Elimination

Beschouw het systeem van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden, x,y en z.

(1)...... x + ay + 9z = 2
(2)...... x + 4z = b
(3)...... x + 3y - z = 4

Bepaal de waarden van de getallen a en b waarvoor het systeem precies een oplossing, geen oplossing en oneindig veel oplossingen heeft.

Ik ben bezig geweest met dat Guassian gedoe, maar ik krijg het niet helemaal uitgewerkt, heb van alles geprobeerd, rijen omgedraaid enzo, maar niets werkt. Hoe kom ik tot de oplossingen, want ik moet iets fout doen.

J
24-8-2003

Antwoord

Zonder Gauss (of eigenlijk toch met):
(1) - (2) geeft:
(4)...... ay + 5z = 2 - b
(3) - (2) geeft:
(5)...... 3y - 5z = 4 - b
(4) + (5) geeft:
(6)...... (a+3)y = 6 - 2b
Onder welke voorwaarden kunnen we uit (6) precies één y vinden?
Inderdaad, als a ¹ -3!
Wanneer voldoet elke y aan (6)? Als 0y = 0, dus als a=... EN b=...
En wanneer vinden we geen enkele y?
Kan je zo verder?

dk
24-8-2003