WisFaq!

Normale verdeling

Weer eentje waar ik niet uit raak :

Men wil een afstand van 100 meter afzetten door 100 maal achtereen een afstand van 1 meter af te passen. De fout die daarbij elke keer gemaakt wordt is een stochastische variabele X, die normaal verdeeld is met m = 0 en s = 5.
Bereken de kans dat de afgezette afstand meer dan een halve meter afwijkt.

Mijn redenering was:
afwijking voor 100 metingen = 50 cm ® afwijking per meting = 50/100, oftewel 0,5

Dan krijg je P(X 0,5) als X ~ N(0,5)
= 1 - P(X(0,5-0)/5)
= 1 - P(X0,1)
= 1 - 0,5398
= 0,4602

Terwijl het 0,3174 moet zijn... Kan iemand me vertellen wat ik nu over het hoofd zag?

S
20-8-2003

Antwoord

De fout dL = X(1)+...+X(100). Het gemiddelde van dL is dus 0 en de standaardafwijking van dL is gelijk aan sÖ(100) = 0,05 . 10 = 0,5.

Stel Z een standaard (genormeerd) normale toevalsveranderlijke. De kans dat de totale fout dL kleiner is dan 0,5 is dan gelijk aan P(Z(0,5/0,5))-P(Z(-0,5/0,5)) = P(Z1)-P(Z-1) = 0,8413447455... - 0,1586552539 = 0,6826894916...

De gevraagde kans is dus 1-0,6826894916... = 0,3173105084...

cl
20-8-2003