WisFaq!

Re: Re: Re: Re: Tweede orde

Na op de uiterst interessante site
http://www-ccrma.stanford.edu/~jos/mdft/Euler_s_Theorem.html#4791
te hebben gesurfd, begrijp ik het mathematische aspect ervan.
Maar ik begrijp nog altijd niet (logisch en wiskundig gezien) hoe je met imaginaire exponenten een reële oplossing krijgt. -uitgezonderd iⁱ, dat begrijp ik wel-

serge R
18-8-2003

Antwoord

Ik zie je probleem niet.

exp(ix) = cos(x) + i sin(x)
exp(-ix) = cos(-x) + i sin(-x) = cos(x) - i sin(x)

Die zijn dus blijkbaar complex toegevoegd. Tel nu bijvoorbeeld op

exp(ix)+exp(-ix) = 2 cos(x)

Dus

cos(x) = (1/2)(exp(ix)+exp(-ix))

Is het niet "normaal" dat de som van 2 complex toegevoegde getallen reeel is? Op dat gebied vind ik de expliciete formule voor de getallen in de rij van Fibonacci veel verbazingwekkender: allemaal vierkantswortels en toch komen er alleen gehele getallen uit...

cl
18-8-2003