WisFaq!

2e oplossing derdegraadsvergelijking

Hoi,
Ik heb hier in een proefexamen een som waar ik niet uit kom:
De functie f: - is gegeven door:
f(x):= 2x³+9x²+12x+4
Gegeven is dat f in x=-2 een nulpunt heeft.
Bepaal alle nulpunten van f.

Erik van Zanten
12-8-2003

Antwoord

Als (-2,0) een nulpunt is van f, dan kan je f schrijven als:
f(x)=(x+2)(...)
De kunst is dat voor elkaar te krijgen. Dit kan met behulp van een 'staartdeling':

x+2/2x3+9x2+12x+4\2x2
    2x3+4x2
    ------- - 
        5x2+12x+4

x+2/2x3+9x2+12x+4\2x2+5x
    2x3+4x2
    ------- - 
        5x2+12x+4
        5x2+10x
        --------- - 
             2x+4 
 
x+2/2x3+9x2+12x+4\2x2+5x+2 
    2x3+4x2 
    ------- - 
        5x2+12x+4 
        5x2+10x
        --------- - 
             2x+4 
             2x+4 
             ---- - 
                0 

Dus 2x³+9x²+12x+4=(x+2)(2x²+5x+2)
Om de (eventuele) andere nulpunten te vinden los je op:
(x+2)(2x²+5x+2)=0
x=-2 (wist ik al) of 2x²+5x+2=0
Enz..
En dan zal het wel lukken...

WvR
12-8-2003