P = [0,1,-1] + a[-1,1,1] + b[1,-1,1]
waarin a en b willekeurige reele getallen zijn, voor elk koppel (a,b) vind je een ander punt Q van het vlak.
De cartesiaanse vergelijking vind je door meetkundig te redeneren. Stel dat een normaalvector van het vlak gegeven wordt door [i,j,k]. Er moet dan gelden dat
[i,j,k].[-1,1,1] = 0 -
-i+j+k = 0 [i,j,k].[1,-1,1] = 0 -
i-j+k = 0 Aan dat stelsel wordt bijvoorbeeld voldaan door de vector [1,1,0]. De vergelijking van het vlak wordt dan
1.x + 1.y + 0.z = d
De constante d volgt uit de vereiste dat P in het vlak moet vinden. Je vindt zo dat d=1. De vergelijking van het vlak is dus x+y=1.
cl
21-6-2003