WisFaq!

Re: Limieten

ik heb een foutje gemaakt bij het opgeven van de opgave het moet zijn:

lim ( ( Ö(3-sin(2x)) - Ö(3+sin(2x)))/x )
x ®0

het antwoord hierop moet volgens Derive zijn:

-(2Ö3)/3

Sieme
19-6-2003

Antwoord

Regel van de l'Hopital

De limiet van de teller T(x) is nul, die van de noemer N(x) is nul. De regel van de l'Hopital is dus toepasbaar.

T(x) = Ö(3-sin(2x)) - Ö(3+sin(2x))
N(x) = x

T'(x) = -cos(2x)/Ö(3-sin(2x))-cos(2x)/Ö(3+sin(2x))
N'(x) = 1

lim x-0 T'(x) = -2/Ö3 = -2Ö3/3
lim x-0 N'(x) = 1

De limiet is dus -2Ö3/3

Andere manier

Vermenigvuldig teller en noemer met Ö(3-sin(2x)) + Ö(3+sin(2x))

T(x) - (Ö(3-sin(2x)) - Ö(3+sin(2x))).(Ö(3-sin(2x)) + Ö(3+sin(2x))) = -2 sin(2x)

N(x) - x.(Ö(3-sin(2x)) + Ö(3+sin(2x))

De limiet die we zoeken wordt dus die van

(-4).[sin(2x)/(2x)] / [Ö(3-sin(2x)) + Ö(3+sin(2x)]

Daarin is sin(2x)/(2x) - 1 als x-0 een standaardlimiet, zodat je uiteindelijk dezelfde limiet bekomt als met de eerste methode.

cl
19-6-2003