WisFaq!

Twee sinussen in een vergelijking

hoe los je deze vergelijking op:
sin 2x = sin3x
zelf denk ik dat je één sinus moet omvormen naar een cosinus, maar ik heb geen id hoe.
Alvast bedankt

RS
18-6-2003

Antwoord

Kijk op de goniometrische cirkel om te vinden wanneer twee sinussen gelijk zijn aan elkaar.

sin a = sin b

als en slechts als

a = b + 2kp, met k een geheel getal, of
a = (p - b) + 2kp, met k een geheel getal

Dus in jouw geval

(1) 2x = 3x + 2kp
(2) 2x = p - 3x + 2kp

Uit (1) volgt x = - 2kp = 2np (met n ook weer een willekeurig geheel getal; we kunnen dat zo schrijven omdat het tegengestelde van een willekeurig geheel getal op zich ook weer een willekeurig geheel getal is)

Uit (2) volgt x = (2k+1)(p/5)

In woorden: de oplossingen van jouw vergelijking zijn alle even veelvouden van p en alle oneven veelvouden van p/5.

PS: Om een sinus in een cosinus om te zetten, steun je bvb op cos x = sin(p/2-x), maar daar ben je in deze oefening dus niks mee...

cl
18-6-2003