WisFaq!

Afleiding cirkelsector

Bij de afleiding van een cirkelsector is de sector gelijk aan de opp van de driekhoek + de opp cirkelsegment.
De afleiding van het cirkelsegment snap ik , maar in de boek staat dat de opp van de driehoek gelijk is aan 1/2* 2*r*Sina/2*r*cosa/2. Hoe kom je hieraan ?? ( Voor de gemakkelijkheid : in ons boek is de hoek dus a de straal =r en de snijputen met de cirkel zijn A en B.

Koen
15-6-2003

Antwoord

Teken de loodlijn op de koorde, die tevens bissectrice is van a, zodat de driehoek in twee rechthoekige driehoeken wordt gesplitst. De hoogtelijn is dan r.cos(a/2) en de halve koorde r.sin(a/2). Zo een rechthoekige driehoek heeft dus als oppervlakte b.h/2 = (1/2)r²cos(a/2)sin(a/2) dus de oppervlakte van de totale driehoek is de formule gegeven in je boek.

cl
15-6-2003