WisFaq!

Goniometrische vergelijking

Hallo, ik moet de volgende vergelijking herleiden tot zijn algebraische vergelijking, maar ik snap niet goed hoe ik er aan moet beginnen.

sin x - sin³ x = - cos²x

Hopelijk kan iemand me helpen, want ik heb morgen examen.
Alvast bedankt.

Hendrik
9-6-2003

Antwoord

Bij dit soort vergelijkingen is het altijd handig om te zorgen dat er alleen sinus of alleen cosinus in de vergelijking voorkomt. Dus met sin²x + cos²x = 1 kan je die -cos²x schrijven als: sin²x-1

We krijgen:

sin x - sin³ x = sin²x -1
sin³x + sin²x - sin x - 1 = 0

Met p=sin x kijg je een derdegraadsvergelijking:
p³+p²-p-1=0
p=...
sinx=...
Enz...

Zou het zo lukken?

WvR
9-6-2003